1. Общие принципы математического моделирования. Последовательность построения математической модели. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнение Пуассона. Уравнение неразрывности потока частиц. Направленное движение и диффузия. Физический смысл уравнения неразрывности.

     2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

     3. Численное решение нелинейных уравнений и их систем методами простых итераций и Ньютона; условия сходимости этих методов.

     4. Постановка задачи математического программирования, особенности ее решения с ограничениями в виде равенств и неравенств. Общий алгоритм численного решения задачи математического программирования.

     5. Численное решение задачи безусловной оптимизации методом Ньютона.

     6. Кусочно-линейная интерполяция функции одной переменной.

     7. Сплайн-интерполяция функции одной переменной.

     8. Сглаживание функций одной переменной степенным многочленом с использованием метода наименьших квадратов.

     9. Приближенное вычисление определенных интегралов: формула трапеций, формула Симпсона. Оценка точности численного интегрирования.

     10. Численное дифференцирование функций: конечно-разностные аппроксимации производных первого и второго порядка точности.

     11. Численное интегрирование задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера: явная и неявная схемы, схема с центральной разностью.

     12. Численное интегрирование задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 2-го и 3-го порядка точности аппроксимации.

     13. Численное интегрирование задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений многошаговыми разностными методами.

     14. Понятие жесткости систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решение чисто неявными многошаговыми методами.

     15. Уравнение неразрывности, его физический смысл. Примеры задач. Граничные условия.

     16. Конечно-разностные аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных. Понятие точности аппроксимации.

     17. Устойчивость конечно-разностной схемы. Гармонический метод анализа устойчивости конечно-разностной схемы.

     18. Аппроксимация конечно-разностной схемы, ее дивергентность и монотонность.

     19. Конечно-разностные схемы для решения уравнения переноса.

     20. Конечно-разностные схемы для решения уравнения диффузии.

     21. Метод прогонки для решения трехточечных разностных уравнений.

     22. Конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона.

     23. Итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя.

     24. Метод последовательных сверх-релаксаций (SOR).

     25. Применение конечно-объемного метода к решению уравнений Лапласа и Пуассона.

     26. Многосеточный метод решения уравнений Лапласа и Пуассона.