1. Понятия производной и интеграла функции одной переменной. Математический, физический и геометрический смысл производной и интеграла. Частные производные функции нескольких переменных.

2. Дифференциальное соотношение между напряжением и током в индуктивности. Закон электромагнитной индукции.

3. Дифференциальное соотношение между напряжением и током в емкости. Ток смещения Максвелла.

4. Телеграфные уравнения длинной линии и волновое уравнение. Физический смысл уравнений.

5. Вывод уравнения колебаний струны.

6. Волновое уравнение. Решение Даламбера.

7. Волновое уравнение для бесконечно длинной линии. Решение Даламбера-Эйлера.

8. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные функции и собственные значения.

9. Волновое уравнение для линии конечной длины. Начальные и граничные условия.

10. Метод разделения переменных как разложение решения по собственным функциям дифференциального оператора. Его применение к решению волнового уравнения и уравнения теплопроводности.

11. Решение волнового уравнения для длинной линии, закороченной на обоих концах.

12. Приведение ненулевых граничных условий к нулевым для волнового уравнения.

13. Решение уравнений колебаний струны как разложение по гармоникам.

14. Разложение периодической функции в ряд Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме.

15. Дискретные спектры периодических сигналов.

16. Ряд Фурье как разложение функции по ортонормированному базису.

17. Спектральная плотность непериодического сигнала. Интегральное преобразование Фурье.

18. Теоремы подобия, смещения и частотного сдвига.

19. Применение преобразования Фурье к решению задач электротехники.

20. Частота дискретизации. Дискретное преобразование Фурье.

21. Интеграл свертки.

22. Геометрическое вычисление интеграла свертки.

23. Вывод уравнения теплопроводности.

24. Решение уравнения теплопроводности методом разделения переменных.

25. Решение уравнения теплопроводности в сечении цилиндрического стержня.